Eine Funktionalgleichung ist eine Gleichung, in der eine oder mehrere Funktionen als Unbekannte (Variable) auftreten. Die Schüler lernen Funktionalgleichungen erstmalig im Zusammenhang mit den Symmetrieeigenschaften von Funktionen kennen. Alle geraden Funktionen (die y-Achse ist Symme­trieachse des Graphen) erfüllen die Funktionalgleichung f(x) = f(− x) und alle ungeraden Funktionen (der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung) die Funktionalgleichung f(x) = − f(− x).

Eine weitere Möglichkeit zur Beschreibung der wesentlichen Eigenschaft einer Klasse von Funktionen ist die Charakterisierung periodischer Funktionen durch die Funktionalgleichung f(x + p) = f(x), wobei p eine positive reelle Zahl ist und (eine) Periode der Funktion genannt wird.

Ein weiteres Beispiel für Funktionalgleichungen im Analysisunterricht in der Oberstufe ist die Gleichung f‘(x) = f(x), die für die Funktion y = e^x erfüllt wird. Hierbei handelt es sich sogar um eine Differenzialgleichung als ein Spezialfall einer Funktionalgleichung.

In Funktionalgleichungen können außer Variablen für Funktionen auch die unabhängige Variable x sowie Parameter auftreten. Mit der Betrachtung solcher Gleichungen können die Kenntnisse zum Gleichungs- und Funktionsbegriff qualitativ erweitert werden. Es ist dabei nicht notwendig, die Bezeichnung „Funktionalgleichung“ zu verwenden.

Weiterhin können durch die Verwendung funktionaler Schreibweisen wesentliche Eigenschaften von elementaren Funktionen beschrieben und damit gefestigt werden. Ein Beispiel ist die Funktionalgleichung mit weiteren Parametern f(x + a) = f(x) + m ∙ a. Diese Gleichung wird durch die lineare Funktion y = mx + n erfüllt und beschreibt die grundlegende Wachstumseigenschaft einer linearen Funktion. Für den Spezialfall a = 1 ergibt sich die Aussage, dass bei Wachstum von x um 1 sich der Funktionswert um m verändert, was beim Anstiegsdreieck verwendet wird (vgl. S. 37).

Für Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a ∙ xⁿ, a aus R, n aus Z, gilt die Funktionalgleichung
f(k ∙ x) = kⁿ ∙ f(x). Damit werden die dynamischen Eigenschaften der direkten und umgekehrten Proportionalität beschrieben:

Für n = 1 gilt:   f(k ∙ x) = k ∙ f(x)    und für n = − 1 gilt:  f(k ∙ x) = f(x)/k

Mit der Funktionalgleichung für eine Potenzfunktion werden weiterhin die dynamischen Eigenschaften der Funktionen y = a ∙ x² und y = a ∙ x³ beschrieben, die Grundlage für die Sätze zum Oberflächeninhalt und zum Volumen ähnlicher Körper sind.

Das Verwenden von Funktionalgleichungen sollte in Klasse 10 ausgehend vom Beispiel der Betrachtung von Symmetrieeigenschaften gefestigt und vertieft werden.